hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.7868/S2073667320030028hydrophysics-111Research ArticleГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ И БИОГЕОХИМИЧЕСКИЕ ПОЛЯ И ПРОЦЕССЫHYDROPHYSICAL AND BIOGEOCHEMICAL FIELDS AND PROCESSESО нелинейной динамике линз средиземноморской воды «медди»On Nonlinear Dynamics of MeddiesБениловА. Ю.BenilovA. Yu.

Нью Джерси

130 Marina Bay Court, Highlands, NJ 07732

abenilov@rocketmail.comСафрайА. С.SafrayA. S.

117997, Нахимовский пр., д. 36, г. Москва

117997, Nahimovsky Prospekt, 36, Moscow

ФилюшкинБ. Н.FilyushkinB. N.

117997, Нахимовский пр., д. 36, г. Москва

117997, Nahimovsky Prospekt, 36, Moscow

КожелуповаН. Г.KojelupovaN. G.

117997, Нахимовский пр., д. 36, г. Москва

117997, Nahimovsky Prospekt, 36, Moscow

Лаборатория прикладной физики моря, Компания «Экъют Солюшэнс»Соединённые Штаты АмерикиApplied Marine Physics Lab, Acute SolutionsUnited StatesИнститут океанологии им. П.П. Ширшова РАНРоссияShirshov Institute of Oceanology RASRussian Federation2020031220211332042Copyright © Бенилов А.Ю., Сафрай А.С., Филюшкин Б.Н., Кожелупова Н.Г., 20212021Бенилов А.Ю., Сафрай А.С., Филюшкин Б.Н., Кожелупова Н.Г.Benilov A.Y., Safray A.S., Filyushkin B.N., Kojelupova N.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/111

Линзы средиземноморской воды, также известные как «медди», хорошо различимы в воде Атлантического океана. Полевые наблюдения, посвященные изучению «медди», представлены в многочисленных публикациях и предоставляют информацию об их происхождении, распределении, пространственных масштабах и динамической активности во времени. Солевые пальцы и двойная диффузия на верхних и нижних границах «медди» могут рассматриваться как единственные механизмы, вызывающие исчезновение «медди», как мезомасштабные термально-соленые неоднородности в окружающих водах Атлантического океана. Принимая во внимание реалистичные масштабы «медди», показано, что во временных масштабах около или менее года масса воды «медди» может считаться неизменной. Отсюда следует, что на временных масштабах менее или порядка года для «медди» справедлив закон сохранения их полной массы.Анализ временной изменчивости «медди» проводится с использованием теоретического подхода для интрузионной линзы в стратифицированной жидкости, расширенного учётом силы Кориолиса. Центр тяжести рассматриваемых «медди» находится на уровне равной плотности. Временная изменчивость возникает из-за результирующего воздействия набора сил: избыточного давления, возникающего из-за разницы в плотности воды внутри линз средиземноморской воды и плотности окружающей среды; сил, возникающих как из-за вращения линзы (центробежная сила), так и вращения Земли (сила Кориолиса); сил, вызванных излучением внутренней волны и действием вязкости. Временная изменчивость линз средиземноморской воды состоит из двух основных этапов:1) начальная, невязкая стадия («молодая линза»), когда баланс сил формируется силами инерции, избыточного давления, центробежной силы, силы Кориолиса и силы волнового сопротивления, вызванного излучением внутренней волны; сила Кориолиса является ключевым фактором, поддерживающим и сохраняющим компактность антициклонических линз средиземноморской воды, «медди»; она предотвращает разрушение линз средиземноморской воды, ограничивает их геометрические размеры, влияет на изменение угловой скорости линзы. Циклонические линзы средиземноморской воды дестабилизируются силой Кориолиса, их толщина уменьшается со временем, и при определенных условиях линзы средиземноморской воды могут исчезнуть как аномалии плотности уже на этой стадии;2) стадия вязкости («старая линза») характеризуется медленным уменьшением толщины линз средиземноморской воды до ее предельного значения, которое определяется начальной толщиной и начальной стратификацией линз средиземноморской воды, а также стратификацией окружающей среды; в течение последнего периода вязкой стадии обмен теплом и соленостью с окружающей водной массой может, на характерных временных масштабах около года, существенно влиять на вырождение линз средиземноморской воды как аномалии плотности; на этой стадии антициклонические линзы средиземноморской воды, «медди», продолжают иметь антициклоническое вращение.

The lenses of the Mediterranean water (LMW), also known as Meddies, well distinguishable in the Atlantic Ocean water. The field observations devoted to study Meddies are presented in numerous publications and provide information on their origination, distribution, spatial scales and temporal dynamic activities. The salt-fingers and double-diffusion at the Meddies top and bottom borders may be considered as only mechanisms causing the Meddies disappearance as the thermal — saline mesoscale anomalies in the surrounding Atlantic Ocean waters. Taking into account the Medies’ realistic scales it is shown that in temporal scales of about and less than a year the Meddies water mass may be considered as invariable. Then the Meddies conservation mass is valid in such temporal scales.The Meddies (LMW) temporal variability analysis is carried out using the theoretical approach of intrusive lens in stratified fluid extended taking into account the Coriolis force. The Meddies (LMW) are considered with the center of gravity sitting at the level of equal density. The temporal variability occurs due to the resulting effect of the set of forces: the surplus pressure originated due to the density difference between the water inside the LMW and the ambient density field; the forces originated due to both the lens’ rotation (centrifugal) and the Earth rotation (Coriolis); the forces caused by the internal wave radiation and the viscosity action. The temporal variability of LMW constitutes of two principal stages:1) the initial, inviscid stage (“young lens”), when balance of forces is formed by the forces of inertia, the surplus pressure, the centrifugal force, the Coriolis force and the force of wave resistance due to the internal wave radiation; the Coriolis force is a key factor supporting and keeping compact the anti-cyclonic LMW, the Meddies; it prevents the LMWs from breakup, limits their geometrical dimensions, affects the lens angular velocity variations. The cyclonic LMWs are destabilized by the Coriolis force, getting small thickness and under certain conditions may disappear as a density anomaly already at this stage;2) the viscid stage (“old lens”) is characterized by a slow decreasing of the LMW thickness up to its limit value, that is determined by the LMW initial thickness, the initial LMW stratification as well as ambient stratification; during the final period of the viscous stage the exchange of heat and salinity with ambient water-mass may, on a characteristic temporal scales about a year, significantly influence on the degenerations of the LMW as a density anomaly; at this stage the anti-cyclonic LMW, the Meddy, continues to have the anti-cyclonic rotation.

линзы средиземноморской воды«медди»временная изменчивостьтеоретический подходневязкая стадиясила Кориолисавязкая стадиястратификацияlenses of the Mediterranean waterMeddiestemporal variabilitytheoretical approachinviscid stageCoriolis forcevisid stagestratificationThis research was performed in the framework of the state assignment (theme No. 0149–2019–0015).ReferencesYan Xiao-Hai, Young-Heon Jo, W. Timothy Liu, Ming-Xia He. A New Study of the Mediterranean Outflow, Air–Sea Interactions, and Meddies Using Multisensor Data // Journal of Physical Oceanography. 2006. V. 36, N 4. P. 691–710.Yan Xiao-Hai, Young-Heon Jo, W. Timothy Liu, Ming-Xia He. A New Study of the Mediterranean Outflow, Air–Sea Interactions, and Meddies Using Multisensor Data. Journal of Physical Oceanography. 2006, 36, 4, 691–710.Bryden H.L., Candela J.C., Kinder T.H. Exchange through the Strait of Gibraltar // Progress in Oceanography. 1994. V. 33. Pergamon. P. 201–248.Bryden H.L., Candela J.C., Kinder T.H. Exchange through the Strait of Gibraltar. Progress in Oceanography. 1994, 33, Pergamon, 201–248.Candela J.C. Mediterranean Water and Global Circulation. Ocean Circulation and Climate: Observing and Modelling the Global Ocean / Eds. G. Siedler, J. Church, and J. Gould, Academic Press, 2001. P. 419–429.Candela J.C. Mediterranean Water and Global Circulation. Ocean Circulation and Climate: Observing and Modelling the Global Ocean. / Eds. G. Siedler, J. Church, and J. Gould, Academic Press, 2001, 419–429.Jia Yanli, Andrew C. Coward, Beverly A. De Cuevas, David J. Webb, Sybren S. Drijfhout. A Model Analysis of the Behavior of the Mediterranean Water in the North Atlantic // Journal of Physical Oceanography. 2007. V. 37, N 3. P. 764–786.Jia Yanli, Andrew C. Coward, Beverly A. De Cuevas, David J. Webb, Sybren S. Drijfhout. A Model Analysis of the Behavior of the Mediterranean Water in the North Atlantic. Journal of Physical Oceanography. 2007, 37, 3, 764–786.Bower A.S., Serra N., Ambar I. Structure of the Mediterranean Undercurrent and Mediterranean Water spreading around the southwestern Iberian Peninsula // Journal of Geophysical Research. 2002. 107 (C10). P. 3161.Bower A.S., Serra N., Ambar I. Structure of the Mediterranean Undercurrent and Mediterranean Water spreading around the southwestern Iberian Peninsula. Journal of Geophysical Research. 2002, 107(C10), 3161.Richardson P.L., Bower A.S., Zenk W. A census of meddies tracked by floats // Progress in Oceanography. 2000. V. 45. P. 209–250.Richardson P.L., Bower A.S., Zenk W. A census of meddies tracked by floats. Prog. Oceanogr. 2000, 45, 209–250.Филюшкин Б.Н., Плахин Е.А. Экспериментальные исследования начальной стадии формирования линзы средиземноморской воды // Океанология. 1995. Т. 35, № 6. С. 875–882.Filyushkin B.N., Plakhin E.A. Experimental study of the first stage of Mediterranean water lens formation. Oceanology. 1996, 35, 6, 797–804.Serra N., Ambar I., Kaase R.H. Observations and numerical modeling of the Mediterranean outflow splitting and eddy generation // Deep Sea Res. 2005. II. 52. P. 383–408.Serra N., Ambar I., Kaase R.H. Observations and numerical modeling of the Mediterranean outflow splitting and eddy generation. Deep Sea Res. 2005, II, 52, 383–408.McDowell S.E., Rossby H.T. Mediterranean Water: An Intense Mesoscale Eddy off the Bahamas // Science. 1978. V. 202. 4372. P. 1085–1087.McDowell S.E., Rossby H.T. Mediterranean Water: An Intense Mesoscale Eddy off the Bahamas. Science. 1978, 202, 4372, 1085–1087.Dugan J.P., Mied R.P., Mignerey P.C., Schuetz A.P. Compact, Intrathermocline Eddies in the Sargasso Sea // Journal of Geophysical Research. 1982. N 1C. P. 385–393.Dugan J.P., Mied R.P., Mignerey P.C., Schuetz A.P. Compact, Intrathermocline Eddies in the Sargasso Sea. Journal of Geophysical Research. 1982, N 1C, 385–393.Armi L., Zenk W. Large Lenses of Highly Saline Mediterranean Water // Journal of Physical Oceanography. 1984. V. 14, № 10. P. 1560–1576.Armi L., Zenk W. Large Lenses of Highly Saline Mediterranean Water. Journal of Physical Oceanography. 1984, 14, 10, 1560–1576.Richardson P.L., Walsh D., Armi L., Schröder M., Price J.F. Tracking three Meddies with SOFAR floats // Journal of Physical Oceanography. 1989. V. 19. P. 371–383.Richardson P.L., Walsh D., Armi L., Schröder M., Price J.F. Tracking three Meddies with SOFAR floats. Journal of Physical Oceanography. 1989, 19, 371–383.Richardson P.L., McCartney M.S., Maillard C. A search for Meddies in historical data // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1991. V. 15. P. 241–265.Richardson P.L., McCartney M.S., Maillard C. A search for Meddies in historical data. Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1991, 15, 241–265.Käse R.H., Zenk W. Structure of the Mediterranean Water and Meddy characteristics in the northeastern Atlantic / W. Krauss, Warmwatersphere of the North Atlantic Ocean Berlin, Gebrüder Borntraeger, 1996. P. 365–395.Käse R.H., Zenk W. Structure of the Mediterranean Water and Meddy characteristics in the northeastern Atlantic / W. Krauss, Warmwatersphere of the North Atlantic Ocean Berlin, 1996, Gebrüder Borntraeger, 365–395.Richardson P.L., Tychensky A. Meddy trajectories in the Canary Basin measured during the Semaphore Experiment, 1993–1995 // Journal of Geophysical Research. 1998. V. 103. P. 25029–25045.Richardson P.L., Tychensky A. Meddy trajectories in the Canary Basin measured during the Semaphore Experiment, 1993–1995. Journal of Geophysical Research. 1998, 103, 25029–25045.Paillet Jerome, B. Le Cann, Xavier Carton, Yves Morel, Alain Serpette. Dynamics and Evolution of a Northern Meddy // Journal of Physical Oceanography. 2002. V. 32, N 1. P. 55–79.Paillet Jerome, B. Le Cann, Xavier Carton, Yves Morel and Alain Serpette. Dynamics and Evolution of a Northern Meddy. Journal of Physical Oceanography. 2002, 32, 1, 55–79.Bower A.S., Armi L., Ambar I. Lagrangian Observations of Meddy Formation During a Mediterranean Undercurrent Seeding Experiment // Journal of Physical Oceanography. 1997. V. 27. P. 2545–2575.Bower A.S., Armi L., Ambar I. Lagrangian Observations of Meddy Formation During a Mediterranean Undercurrent Seeding Experiment. Journal of Physical Oceanography. 1997, 27, 2545–2575.Федоров К.Н. Введение. Внутритермоклинные вихри — специфический тип океанских вихрей с ядром // Внутритермоклинные вихри в океане / Под ред. К.Н. Федорова. М.: Институт Океанологии АН СССР, 1986. С. 5–7.Fedorov K.N. (Editor). Intrathermocline eddies in the ocean. Moscow, IO RAS, 1986, 5–7.Voropayev S.I., Afanasyev Y.D. Vortex Structures in a Stratified Fluid: Order from Chaos. Chapman and Hall, 1994. 230 p.Voropayev S.I., Afanasyev Y.D. Vortex Structures in a Stratified Fluid: Order from Chaos. Chapman and Hall, 1994. 230 p.Afanasyev Y.D. Formation of vortex dipoles // Physics of Fluids. 2006. V. 18, 037103. P. 1–9.Afanasyev Y.D. Formation of vortex dipoles. Physics of Fluids. 2006, 18, 037103, 1–9.Benilov A., Safray A., Filyushkin B., Kojelupova N. On Meddy Nonlinear Dynamics // 37th Annual Mid-Atlantic Bight Physical Oceanography and Meteorology / Stevens Institute of Technology. Hoboken, NJ. 2010. P. 20–21.Benilov A., Safray A., Filyushkin B., Kojelupova N. On Meddy Nonlinear Dynamics. 37th Annual Mid-Atlantic Bight Physical Oceanography and Meteorology. Stevens Institute of Technology. Hoboken, NJ. 2010, 20–21.Зацепин А.Г. О коллапсе стратифицированных областей // ДАН. 1982. Т. 265, № 2. С. 460–463.Zatsepin A.G. About a collapse of stratified spots. Doklady AN USSR. 1982, 265, 2, 460–463 (in Russian).Afanasyev Y.D., Filippov I.A. Generation of intermediate water vortices in a rotating stratified fluid: Laboratory model // Journal of Geophysical Research. 1996. V. 101, N C8. P. 18,167–18,174.Afanasyev Y.D., Filippov I.A. Generation of intermediate water vortices in a rotating stratified fluid: Laboratory model. Journal of Geophysical Research. 1996, 101, C8, 18,167–18,174.Hedstrom K., Armi L. An Experimental Study of Homogeneous Lenses in a stratified rotating fluid // J. Fl. Mech. 1988. V. 191. P. 535–556.Hedstrom K., Armi L. An Experimental Study of Homogeneous Lenses in a stratified rotating fluid. J. Fl. Mech. 1988, 191, 535–556.Chushman-Roisin B. Linear Stability of Large, Elliptical Warm-Core Rings // Journal of Physical Oceanography. 1986. V. 16. P. 1158–1164.Chushman-Roisin B. Linear Stability of Large, Elliptical Warm-Core Rings. Journal of Physical Oceanography.1986, 16, 1158–1164.Bashmachnikov I., Machin F., Mendonca A., Martins A. In situ and remote sensing signature of meddies east of the midAtlantic ridge // Journal of Geophysical Research. 2009. V. 114. P. C05018. doi: 10.1029/2008JC005032Bashmachnikov I., Machin F., Mendonca A., Martins A. In situ and remote sensing signature of meddies east of the midAtlantic ridge. Journal of Geophysical Research. 2009, 114, C05018. doi: 10.1029/2008JC005032Armi L., Hebert D., Oakey N., Price J., Richardson P., Rossby H., Ruddick B. Two years in the life of a Mediterranean salt lens // Journal of Physical Oceanography. 1989. V. 19. N 3. P. 354–370.Armi L., Hebert D., Oakey N., Price J., Richardson P., Rossby H., Ruddick B. Two years in the life of a Mediterranean salt lens. Journal of Physical Oceanography. 1989, 19, 3, 354–370.Schultz Tokos K., Rossby H.T. Kinematics and dynamics of a Mediterranean salt lens // Journal of Physical Oceanography. 1991. V. 21. P. 879–892.Schultz Tokos K., Rossby H.T. Kinematics and dynamics of a Mediterranean salt lens. Journal of Physical Oceanography. 1991, 21, 879–892.Pingree R.D., LeCann B. A shallow Meddy (a Smeddy) from the secondary Mediterranean salinity maximum // Journal of Geophysical Research. 1993. V. 98. P. 20169–20185.Pingree R.D., LeCann B. A shallow Meddy (a Smeddy) from the secondary Mediterranean salinity maximum. Journal of Geophysical Research. 1993, 98, 20169–20185.Pingree R.D., LeCann B. Structure of a Meddy (Bobby 92) southeast of the Azores // Deep-Sea Research I. 1993. V. 40. P. 2077–2103.Pingree R.D., LeCann B. Structure of a Meddy (Bobby 92) southeast of the Azores. Deep-Sea Research I. 1993, 40, 2077–2103.Prater M.D., Sanford T.B. A Meddy off Cape St. Vincent. Part I: description // Journal of Physical Oceanography. 1994. V. 24. P. 1572–1586.Prater M.D., Sanford T.B. A Meddy off Cape St. Vincent. Part I: description. Journal of Physical Oceanography. 1994, 24, 1572–1586.Tychensky A., Carton X. Hydrological and dynamical characterization of Meddies in the Azores region: a paradigm for baroclinic vortex dynamics // Journal of Geophysical Research. 1998. V. 103. P. 25061–25079.Tychensky A., Carton X. Hydrological and dynamical characterization of Meddies in the Azores region: a paradigm for baroclinic vortex dynamics. Journal of Geophysical Research. 1998, 103, 25061–25079.Stammer D., Hinrichsen H.-H., Käse R.H. Can Meddies be detected by satellite altimetry? // Journal of Geophysical Research. 1991. V. 96. P. 7005–7014.Stammer D., Hinrichsen H.-H., Käse R.H. Can Meddies be detected by satellite altimetry? Journal of Geophysical Research. 1991, 96, 7005–7014.Ruddick B. Intrusive mixing in a Mediterranean salt lens — intrusion slopes and dynamical mechanisms // Journal of Physical Oceanography. 1992. V. 22. P. 1274–1285.Ruddick B. Intrusive mixing in a Mediterranean salt lens — intrusion slopes and dynamical mechanisms. Journal of Physical Oceanography. 1992, 22, 1274–1285.Nandi P., Holbrook S., Pearse S., Paramo P., Schmitt R. Seismic reflection imaging of water mass boundaries in the Norwegian Sea // Geophys. Res. Lett. 2004. V. 31, L23311. doi: 10.1029/2004GL021325Nandi P., Holbrook S., Pearse S., Paramo P., Schmitt R. Seismic reflection imaging of water mass boundaries in the Norwegian Sea. Geophys. Res. Lett. 2004, 31, L23311. doi: 10.1029/2004GL021325Nakamura Y., Noguchi T., Tsuji T., Itoh S., Niino H., Matsuoka T. Simultaneous seismic reflection and physical oceanographic observations of oceanic fine structure in the Kuroshio extension front // Geophys. Res. Lett. 2006. V. 33, L23605. doi: 10.1029/2006GL027437Nakamura Y., Noguchi T., Tsuji T., Itoh S., Niino H., Matsuoka T. Simultaneous seismic reflection and physical oceanographic observations of oceanic fine structure in the Kuroshio extension front. Geophys. Res. Lett. 2006, 33, L23605, doi: 10.1029/2006GL027437Biescas B., Sallarès V., Pelegrì J.L., Machín F., Carbonell R., Buffett G., Dañobeitia J.J., Calahorrano A. Imaging meddy fine structure using multichannel seismic data // Geophys. Res. Lett. 2008. V. 35, L11609. doi: 10.1029/2008GL033971Biescas B., Sallarès V., Pelegrì J.L., Machín F., Carbonell R., Buffett G., Dañobeitia J.J., Calahorrano A. Imaging meddy fine structure using multichannel seismic data. Geophys. Res. Lett. 2008, 35, L11609. doi: 10.1029/2008GL033971Ruddick B., Song H., Dong C., Pinheiro L. Water column seismic images as maps of temperature gradient // Oceanography. 2009. V. 22. P. 192–205.Ruddick B., Song H., Dong C., Pinheiro L. Water column seismic images as maps of temperature gradient. Oceanography. 2009, 22, 192–205.Buffett G.G., Biescas B., Pelegri J.L., Machin F., Sallares V., Carbonell R., Klaeschen D., Hobbs R.W. Seismic reflection along the path of the Mediterranean Undercurrent // Cont. Shelf Res. 2009. V. 29. P. 1848–1860.Buffett G.G., Biescas B., Pelegri J.L., Machin F., Sallares V., Carbonell R., Klaeschen D., Hobbs R.W. Seismic reflection along the path of the Mediterranean Undercurrent. Cont. Shelf Res. 2009, 29, 1848–1860.Buffett G.G., Hurich C.A., Vsemirnova E.A., Hobbs R.W., Sallares V., Carbonell R., Klaeschen D., Biescas B. Stochastic Heterogeneity Mapping Around а Mediterranean Salt Lens // Ocean Sci. 2010. V. 6. P. 423–429.Buffett G.G., Hurich C.A., Vsemirnova E.A., Hobbs R.W., Sallares V., Carbonell R., Klaeschen D., Biescas B. Stochastic Heterogeneity Mapping Around A Mediterranean Salt Lens. Ocean Sci. 2010, 6, 423–429.Филюшкин Б.Н. Исследование внутритермоклинных линз средиземноморского происхождения (16 рейс нис «Витязь». 3 июня — 16 сентября 1988 г.) // Океанология. 1989. Т. 29, № 4. С. 296–298.Filyushkin B.N. Investigation of intrathermocline lenses of Mediterranean origin (Cruise 16 of R/V “Vityaz”, June 3 — September 16, 1988). Oceanology. 1989, 29, 4, 535–536.Максименко Н.А. Сравнительный анализ течений и полей плотности морской воды в средиземноморских линзах по данным «Мезополигона» // Гидрофизические исследования по программе «Мезополигон». М.: Наука, 1988. С. 69–76.Maksimenko N.A. A comparative analysis of currents and seawater density fields into Mediterranean lenses by the data of “Mezopoligon”. Proceedings “Hydrophysical studies at “Mesopoligon” program”. Moscow, Nauka, 1988, 69–76 (in Russian).Филюшкин Б.Н., Демидов Д.Л., Сарафанов А.А., Кожелупова Н.Г. Особенности формирования и распространения средиземноморской водной массы на промежуточных глубинах Атлантического океана // Водные массы океанов и морей. М.: Макс пресс, 2007. С. 92–129.Filyushkin B.N., Demidov A.N., Sarafanov A.A., Kozhelupova N.G. The peculiarity of the formation and spreading Mediterranean water mass at intermediate depths of the Atlantic Ocean. Waters masses of the oceans and sea. MAX Press, Moscow, 2007, 92–129 (in Russian).Иванов Ю.А., Корт В.Г., Шаповалов С.М., Щербинин А.Д. Мезомасштабные интрузионные линзы // Гидрофизические исследования по программе «Мезополигон». М.: Наука, 1988. С. 41–46.Ivanov Yu.A., Kort V.G., Shapovalov S.M., Scherbinin A.D. Mezo-scale Intrusion lenses. Proceedings “Hydrophysical studies at “Mesopoligon” program”. Moscow, Nauka, 1988, 41–46 (in Russian).Kostianoy A.G., Belkin G.M. A survey of observations on intrathermocline eddies in the world ocean. // Mesoscale/synoptic coherent structure in geophysical turbulence. Proc. of the 20-th Int. Liege Colloq. on ocean hydrodynamic. / Ed. J.C.J. Nihoul, B.M. Jamaat. Elsevier. 1989. P. 821–841.Kostianoy A.G., Belkin G.M. A survey of observations on intrathermocline eddies in the world ocean. Mesoscale/synoptic coherent structure in geophysical turbulence. Proc. of the 20-th Int. Liege Colloq. on ocean hydrodynamic / Ed. J.C.J. Nihoul, B.M. Jamaat. Elsevier. 1989, 821–841.Richardson P.L., Bower A.S., Zenk W. Summary of Meddies Tracked by Floats // International WOCE Newsletter. 1999. N 34. P. 18–20.Richardson P.L., Bower A.S., Zenk W. Summary of Meddies Tracked by Floats. International WOCE Newsletter. 1999, 34, 18–20.Алейник Д.А., Плахин Е.А., Филюшкин Б.Н. К механизму формирования внутритермоклинных линз в районе каньонов континентального склона Кадисского залива // Океанология. 1998. Т. 38. № 5. С. 645–653.Aleinik D.L., Plakhin E.A., Filyushkin B.N. On the mechanism of formation of intra thermocline lenses in the canyon area of the gulf Cadiz continental slope. Oceanology. 1998, 38, 5, 645–653 (in Russian).Дыхно Л.А., Морозов Е.Г., Никитин С.В. и др. О разрушении линзы средиземноморской воды при взаимодействии с рельефом дна // Океанология. 1991. Т. 31, № 1. С. 55–61.Dykhno L.A. et al. Breakup of lenses of Mediterranean water on interaction with bottom relief. Oceanology. 1991, 31, 1, 38–41.Шапиро Г.И., Мещанов С.Л., Емельянов М.В. Линза средиземноморских вод после столкновения с подводными горами // Океанология. 1992. Т. 32, № 3. С. 420–427.Shapiro G.I., Meshchanov S.L., Yemel’yanov M.V. Mediterranean water lens after a collision with seamounts. Oceanology. 1992, 32, 3, 279–283.Алейник Д.Л. Структура и динамика средиземноморской линзы и Азорской фронтальной зоны осенью 1993 г. // Океанология 1998. Т. 38, № 3. С. 349–360.Aleinik D.L. The structure an evolution of a meddy and Azores frontal zone in autumn 1993. Ac. Sci. USSR. Oceanology. 1998, 38, 3, 312–322.Филюшкин Б.Н., Алейник Д.Л., Грузинов В.И., Кожелупова Н.Г. Динамическое разрушение средиземноморских линз в Атлантическом океане // ДАН. 2002. Т. 387, № 4. С. 545–548.Filyushkin B.N., Aleinik D.L., Gruzinov B.M., Kozhelupova N.G. Dynamic degradation of the Mediterranean lenses in the Atlantic Ocean. Doklady Earth Sciences. 2002, 387a, 9, 1079–1082.Шапиро Г.И. Динамика изолированного внутритермоклинного вихря // Океанология. 1986. Т. 26, № 1. С. 21–27.Shapiro G.I. Dynamics of an isolated intrathermocline eddy. Oceanology. 1986, 26, 1, 12–15.Ruddick B.R. Anticyclonic lenses in large scale strain and shear // Journal of Physical Oceanography. 1987. V. 17. P. 741–749.Ruddick B.R. Anticyclonic lenses in large scale strain and shear. Journal of Physical Oceanography. 1987, 17, 741–749.Бенилов А.Ю., Гаврилин В.Л. Островки турбулентности в океанском пикноклине // Океанология. 1988. Т. 28, № 6. С. 700–705.Benilov A. Yu., Gavrilin B.L. Island Turbulence of the Ocean Pycnocline. Ac. Sci. USSR. Oceanology. 1988, 28, 6, 700–705 (in Russian).Бенилов А.Ю. О разрушении перемешанных областей в океанском пикноклине // Океанология. 1989. Т. 29, № 1. С. 33–39.Benilov A. Yu. On the Mixed Regions Collapse in the Ocean Pycnocline. Ac. Sci. USSR. Oceanology. 1989, 29, 1, 33–39 (in Russian).Benilov A.Y. Some Problems of Nonequilibrium Turbulence in the Nonsteady Turbulent Boundary Layers of the Ocean and Atmosphere // The Office of Naval Research, State-of-the-Art Workshop on Nonequilibrium Turbulence, March 10–12, 1993. Arizona State University, Tempe, Arizona. 1993. 85287–6106. P. 92–93.Benilov A.Y. Some Problems of Nonequilibrium Turbulence in the Nonsteady Turbulent Boundary Layers of the Ocean and Atmosphere. The Office of Naval Research, State-of-the-Art Workshop on Nonequilibrium Turbulence, March 10–12, 1993. / Arizona State University, Tempe, Arizona. 1993, 85287–6106, 92–93.Лавровский Э.К., Семенова И.П., Слезкин Л.Н., Фомин В.В. Средиземноморские линзы — жидкие гироскопы в океане // ДАН. 2000. Т. 375, № 1. С. 42–45.Lavrovsky E.K., Semenova I.P., Slyezkin L.N., Fominih V.V. Mediterranean lenses — liquid gyroscopes in the Oceans. Doklady RAS. 2000, 375, 1, 42–45 (in Russian).Sokolovskiy M.A., Filyushkin B.N., Xavier J. Carton. Dynamics of intrathermocline vortices in a gyre flow over a seamount chain // Ocean Dynamics. Springer, 2013. P. 3–22. doi: 10.1007/s10236–013–0628-ySokolovskiy M.A., Filyushkin B.N., Xavier J. Carton. Dynamics of intrathermocline vortices in a gyre flow over a seamount chain. Ocean Dynamics, Springer, 2013, 3–22. doi: 10.1007/s10236–013–0628-yОстровский А.Г., Питербарг Л.И. Авторегрессионная модель поля аномалий температуры на поверхности моря // Океанология. 1985. Т. 25, № 3. С. 333–334.Ostrovsky A.G., Piterbarg L.I. Autoregressian model of sea surface temperature anomaly field in the North Atlantic. Oceanology. 1985, 25, 3, 333–334 (in Russian).Maas L.R.M., Zahariev K. An exact, stratified model of a meddy // Dyn. Atm. and Oceans. 1996. V. 24. Iss. 1–4. P. 215–225.Maas L.R.M., Zahariev K. An exact, stratified model of a meddy. Dyn. Atm. and Oceans. 1996, 24, 1–4, 215–225.Monin A.S., Ozmidov R.V. Turbulence in the Ocean // D. Reidel Publishing Company. 1985, 250 p.Monin A.S., Ozmidov R.V. Turbulence in the Ocean. D. Reidel Publishing Company. 1985, 250 p.Barenblatt G.I. Scaling, Self-similarity, and Intermediate Asymptotics // Cambridge University Press, 1996, 386 p.Barenblatt G.I. Scaling, Self-similarity, and Intermediate Asymptotics. Cambridge University Press. 1996, 386 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.