hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-1032Research ArticleВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОРСКИХ ОБЪЕКТОВ, ОКЕАНА И АТМОСФЕРЫINTERACTION OF MARINE OBJECTS*, OCEAN‏ AND ‏ATMOSPHEREМоделирование взаимодействия нелинейных плоских внутренних волн в океане со скачком плотности и пологим дномModeling of the Interaction between Nonlinear Plane Internal Waves in an Ocean with Density Interface and Gently Sloping BottomАрхиповД. Г.ArkhipovD. G.

Новосибирск

theory@itp.nsc.ruХабахпашевГ. А.KhabakhpashevG. A.

Новосибирск

Институт теплофизики им. С.С.Кутателадзе СО РАН; Новосибирский государственный университетRussian Federation201327112022628795Copyright © Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А., 20222022Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А.Arkhipov D.G., Khabakhpashev G.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1032

Получено новое уравнение для описания трансформации двухмерных возмущений пикноклина над недеформируемым дном в приближении «твердой крышки». Предполагается, что длины волн умеренно большие, их амплитуды малы, но конечны, а дно может быть слабонаклонным. Выведенное уравнение применимо для описания взаимодействия возмущений, которые одновременно распространяются в противоположных направлениях. Аналитически решена задача о встречном столкновении двух уединенных волн. Численно найдены решения ряда характерных задач и продемонстрировано влияние топографии дна на эволюцию возмущений.

A new equation for the description of the transformation of two-dimensional pycnocline perturbations over fixed rigid bottom in the «solid lid» approximation is obtained. It is assumed that wave lengths are relatively large, their amplitudes are small but finite, and the bottom may be weakly sloping. The deduced equations may be applied for the simulation of the interactions between the disturbances propagating simultaneously in the opposite directions. The problem of the head-on collision of two solitary waves is solved analytically. Solutions of several characteristic problems are found numerically, and the effect of the bottom topography on the evolution of disturbances is shown.

динамикадлинные возмущенияпикноклинраспространениетрансформацияэволюцияАвторы выражают искреннюю признательность Е.Н.Пелиновскому за полезное обсуждение ряда вопросов и рецензенту за замечания, позволившие существенно улучшить текст статьи. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Правительства РФ для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских вузах № 11.G34.31.0035 (В.Е.Захаров – НГУ).ReferencesФиллипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. М.: Гидрометеоиздат, 1980.Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. М.: Гидрометеоиздат, 1980.Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир, 1981.Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир, 1981.Морозов Е.Г. Океанические внутренние волны. М.: Наука, 1985.Морозов Е.Г. Океанические внутренние волны. М.: Наука, 1985.Сабинин К.Д., Серебряный А.Н., Назаров А.А. Интенсивные внутренние волны в Мировом океане // Океанология. 2004. Т.44, № 6. С.805–810.Сабинин К.Д., Серебряный А.Н., Назаров А.А. Интенсивные внутренние волны в Мировом океане // Океанология. 2004. Т.44, № 6. С.805–810.Keulegan G.H. Characteristics of internal solitary waves // J. Res. Nat. Bureau Standards. 1953. V.51, N 3. P.133–140.Keulegan G.H. Characteristics of internal solitary waves // J. Res. Nat. Bureau Standards. 1953. V.51, N 3. P.133–140.Хабахпашев Г.А. Распространение внутренних и поверхностных двухмерных нелинейных волн в океане со скачком плотности и пологим дном // Изв. РАН. Физ. атм. океана. 2001. Т.37, № 3. С.397–406.Хабахпашев Г.А. Распространение внутренних и поверхностных двухмерных нелинейных волн в океане со скачком плотности и пологим дном // Изв. РАН. Физ. атм. океана. 2001. Т.37, № 3. С.397–406.Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.Овсянников Л.В., Макаренко Н.И., Налимов В.И. и др. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985.Овсянников Л.В., Макаренко Н.И., Налимов В.И. и др. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985.Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидродинамики. М.: Физматлит, 2003.Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидродинамики. М.: Физматлит, 2003.Djordjevic V.D., Redekopp L.G. The fission and disintegration of internal solitary waves moving over twodimensional topography // J. Phys. Oceanogr. 1978. V.8, N 6. P.1016–1024.Djordjevic V.D., Redekopp L.G. The fission and disintegration of internal solitary waves moving over twodimensional topography // J. Phys. Oceanogr. 1978. V.8, N 6. P.1016–1024.Koop C.G., Butler G. An investigation of internal solitary waves in a two-fluid system // J. Fluid Mech. 1981. V.112. P.225–251.Koop C.G., Butler G. An investigation of internal solitary waves in a two-fluid system // J. Fluid Mech. 1981. V.112. P.225–251.Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vries equation in the theory of largeamplitude internal waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 1997. V.4, N 4. P.237–250.Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vries equation in the theory of largeamplitude internal waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 1997. V.4, N 4. P.237–250.Хабахпашев Г.А. Эволюция возмущений границы раздела двух слоев вязкой жидкости // Изв. АН СССР. Мех. жидк. газа. 1990. № 6. С.118–123.Хабахпашев Г.А. Эволюция возмущений границы раздела двух слоев вязкой жидкости // Изв. АН СССР. Мех. жидк. газа. 1990. № 6. С.118–123.Мальцева Ж.Л. Нестационарные длинные волны в двухслойной жидкости // Динамика сплошной среды. 1989. Вып.93–94. С.96–110.Мальцева Ж.Л. Нестационарные длинные волны в двухслойной жидкости // Динамика сплошной среды. 1989. Вып.93–94. С.96–110.Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system // J. Fluid Mech. 1999. V.396. P.1–36.Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system // J. Fluid Mech. 1999. V.396. P.1–36.Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Ann. Rev. Fluid Mech. 2006. V.38. P.395–425.Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Ann. Rev. Fluid Mech. 2006. V.38. P.395–425.Архипов Д.Г., Сафарова Н.С., Хабахпашев Г.А. Моделирование нелинейных пространственных внутренних волн в морях и океанах со скачком плотности и пологим дном // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. СПб.: Наука, 2009. Т.2, № 2. С.67–76.Архипов Д.Г., Сафарова Н.С., Хабахпашев Г.А. Моделирование нелинейных пространственных внутренних волн в морях и океанах со скачком плотности и пологим дном // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. СПб.: Наука, 2009. Т.2, № 2. С.67–76.Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А. Новое уравнение для описания неупругого взаимодействия нелинейных локализованных волн в диспергирующих средах // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т.93, № 8. С.469–472.Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А. Новое уравнение для описания неупругого взаимодействия нелинейных локализованных волн в диспергирующих средах // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т.93, № 8. С.469–472.Хабахпашев Г.А. Трансформация длинных нелинейных волн в двухслойной вязкой жидкости между пологими дном и крышкой // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т.46, № 6. С.45–57.Хабахпашев Г.А. Трансформация длинных нелинейных волн в двухслойной вязкой жидкости между пологими дном и крышкой // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т.46, № 6. С.45–57.Литвиненко А.А., Хабахпашев Г.А. Численное моделирование нелинейных достаточно длинных двухмерных волн на воде в бассейнах с пологим дном // Вычислительные технологии. 1999. Т.4, № 3. С.95–105.Литвиненко А.А., Хабахпашев Г.А. Численное моделирование нелинейных достаточно длинных двухмерных волн на воде в бассейнах с пологим дном // Вычислительные технологии. 1999. Т.4, № 3. С.95–105.Wessels F., Hutter K. Interaction of internal waves with a topographic sill in a two-layered fluid // J. Phys. Oceanogr. 1996. V.26, N 1. P.5–20.Wessels F., Hutter K. Interaction of internal waves with a topographic sill in a two-layered fluid // J. Phys. Oceanogr. 1996. V.26, N 1. P.5–20.Хабахпашев Г.А. Динамика длинных пространственных нелинейных волн в океане со скачком плотности и слабонаклонным дном // Океанология. 2008. Т.48, № 4. С.501–509.Хабахпашев Г.А. Динамика длинных пространственных нелинейных волн в океане со скачком плотности и слабонаклонным дном // Океанология. 2008. Т.48, № 4. С.501–509.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.