hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-1029Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSВзаимодействие уединенных внутренних волн малой амплитудыInteraction of Solitary Internal Waves of Finite AmplitudeПелиновскийЕ. Н.PelinovskyE.

г.Нижний Новгородг.Линц, Австрия

pelinovsky@hydro.appl.sci-nnov.ruШургалинаЕ. Г.ShurgalinaE.

г.Нижний Новгород

Институт прикладной физики РАН; Нижегородский государственный технический университет; Университет КеплераRussian FederationИнститут прикладной физики РАН; Нижегородский государственный технический университетRussian Federation201327112022627886Copyright © Пелиновский Е.Н., Шургалина Е.Г., 20222022Пелиновский Е.Н., Шургалина Е.Г.Pelinovsky E., Shurgalina E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1029

Выполнено исследование взаимодействия солитонов внутренних волн одной моды в стратифицированном океане, движущихся в одном направлении. Для анализа использовано точное двухсолитонное решение уравнения Кортевега – де Вриза. Обсуждается роль этого процесса в динамике солитонной турбулентности. Показано, что при взаимодействии третий и четвертый моменты волнового поля, играющие важную роль в теории турбулентности как коэффициенты асимметрии и эксцесса, уменьшаются. Полученные результаты сопоставлены с линейной динамикой солитоноподобных импульсов, для которых третий и четвертый моменты увеличиваются в момент столкновения.

The study of the interaction of unidirectional single-mode solitary internal waves in a stratified ocean is performed. The exact two-soliton solution of the Korteweg – de Vries equation is used for the analysis. The role of this process in the dynamics of soliton turbulence is discussed. It is shown that during the interaction the third and fourth moments of the wave field, which play an important role in the theory of turbulence (skewness and kurtosis), decrease. The results are compared with the linear dynamics of soliton-like pulses, for which the third and fourth moments increase during collision.

внутренние волныуравнение Кортевега – де ВризасолитонытурбулентностьАвтор выражает благодарность фонду «Династия». Представленные результаты получены в рамках реализации ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг., а также грантов РФФИ (12-05-33087, 12-05-00472, 13-05-97037, 13-05-90424), ASF-FWF (P24671) и MK-1440.2012.5.ReferencesOstrovsky L., Stepanyants Yu. Do internal solitons exist in the ocean? // Rev. Geophys. 1989. N 27. P.293–310.Ostrovsky L., Stepanyants Yu. Do internal solitons exist in the ocean? // Rev. Geophys. 1989. N 27. P.293–310.Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A. Internal solitons in laboratory experiments: Comparison with theoretical models. Chaos. 2005. V.15. P.037111.Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A. Internal solitons in laboratory experiments: Comparison with theoretical models. Chaos. 2005. V.15. P.037111.Apel J., Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A., Lynch J.F. Internal solitons in the ocean and their effect on underwater sound // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V.121. N 2. P.695–722.Apel J., Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A., Lynch J.F. Internal solitons in the ocean and their effect on underwater sound // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V.121. N 2. P.695–722.Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению // Океанология. 2000. Т.40. № 6. С.805–815.Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению // Океанология. 2000. Т.40. № 6. С.805–815.Benney D.J. Long nonlinear waves in fluid flows // J. Math. Phys. 1966. V.45. P.52–63.Benney D.J. Long nonlinear waves in fluid flows // J. Math. Phys. 1966. V.45. P.52–63.Grimshaw R., Pelinovsky E., Poloukhina O. Higher-order Korteweg-de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface // Nonlin. Proc. Geophys. 2002. V.9. P.221–235.Grimshaw R., Pelinovsky E., Poloukhina O. Higher-order Korteweg-de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface // Nonlin. Proc. Geophys. 2002. V.9. P.221–235.Наговицын А.П., Пелиновский Е.Н., Степанянц Ю.А. Наблюдение и анализ уединенных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Мор. гидрофиз. журн. 1990. № 1. С.54−58.Наговицын А.П., Пелиновский Е.Н., Степанянц Ю.А. Наблюдение и анализ уединенных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Мор. гидрофиз. журн. 1990. № 1. С.54−58.Zheng Q., Yuan Y., Klemas V., Yan X-H. Theoretical expression for an ocean internal soliton synthetic aperture radar image and determination of the soliton characteristic half width // J. Geophys. Res. 2001. V.106. N C12. P.31415–31423.Zheng Q., Yuan Y., Klemas V., Yan X-H. Theoretical expression for an ocean internal soliton synthetic aperture radar image and determination of the soliton characteristic half width // J. Geophys. Res. 2001. V.106. N C12. P.31415–31423.Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Моделирование распространяющихся длинных внутренних волн в неоднородном океане: теория и верификация // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т.6. № 2.Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Моделирование распространяющихся длинных внутренних волн в неоднородном океане: теория и верификация // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т.6. № 2.Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. М.: Наука, 1980.Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. М.: Наука, 1980.Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.Osborne A.R. Behavior of solitons in random-function solutions of the periodic Korteweg-de Vries equation // Phys. Rev. Let. 1993. V.71. P.3115–3118.Osborne A.R. Behavior of solitons in random-function solutions of the periodic Korteweg-de Vries equation // Phys. Rev. Let. 1993. V.71. P.3115–3118.Osborne A.R. Solitons in the periodic Korteweg-de Vries equation, the O-function representation, and the analysis of nonlinear, stochastic wave trains // Phys. Rev. E 1995. V.52. N 1. P.1105–1122.Osborne A.R. Solitons in the periodic Korteweg-de Vries equation, the O-function representation, and the analysis of nonlinear, stochastic wave trains // Phys. Rev. E 1995. V.52. N 1. P.1105–1122.Osborne A.R. Nonlinear Ocean Waves and the Inverse Scattering Transform. Academic Press, 2010.Osborne A.R. Nonlinear Ocean Waves and the Inverse Scattering Transform. Academic Press, 2010.Osborne A.R., Segre E., Boffetta G. Soliton basis states in shallow-water ocean surface waves // Phys. Rev. Let. 1991. V.67. P.592–595.Osborne A.R., Segre E., Boffetta G. Soliton basis states in shallow-water ocean surface waves // Phys. Rev. Let. 1991. V.67. P.592–595.Osborne A.R., Serio M., Bergamasco L., Cavaleri L. Solitons, cnoidal waves and nonlinear interactions in shallow-water ocean surface waves // Physica D. 1998. V.123. P.64–81.Osborne A.R., Serio M., Bergamasco L., Cavaleri L. Solitons, cnoidal waves and nonlinear interactions in shallow-water ocean surface waves // Physica D. 1998. V.123. P.64–81.Пелиновский Е.Н., Раевский М.А. Слабая турбулентность внутренних волн в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т.13. № 2. С.187–193.Пелиновский Е.Н., Раевский М.А. Слабая турбулентность внутренних волн в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т.13. № 2. С.187–193.Lvov Y.V., Polzin K.L., Tabak E.G. Energy spectra of the ocean’s internal wave field: theory and observations // Phys. Rev. Let. 2004. V.92. N 12. P.128501.Lvov Y.V., Polzin K.L., Tabak E.G. Energy spectra of the ocean’s internal wave field: theory and observations // Phys. Rev. Let. 2004. V.92. N 12. P.128501.Захаров В. Е. Кинетическое уравнение для солитонов // ЖЭТФ. 1971. Т.60. № 3. С.993–1000.Захаров В. Е. Кинетическое уравнение для солитонов // ЖЭТФ. 1971. Т.60. № 3. С.993–1000.Гуревич А.В., Мазур Т.Г., Зыбин Н.Г. Статистический предел в полностью интегрируемой системе с детерминистскими начальными условиями // ЖЭТФ. 2000. Т.90. С.797–817.Гуревич А.В., Мазур Т.Г., Зыбин Н.Г. Статистический предел в полностью интегрируемой системе с детерминистскими начальными условиями // ЖЭТФ. 2000. Т.90. С.797–817.Pelinovsky E.N., Shurgalina E.G., Sergeeva A.V., Talipova T.G., El G., Grimshaw R.H.J. Two-soliton interaction as an elementary act of soliton turbulence in integrable systems. // Phys. Let. A. 2013. V.377. P.272-275.Pelinovsky E.N., Shurgalina E.G., Sergeeva A.V., Talipova T.G., El G., Grimshaw R.H.J. Two-soliton interaction as an elementary act of soliton turbulence in integrable systems. // Phys. Let. A. 2013. V.377. P.272-275.El G.A., Kamchatnov A.M. Kinetic equation for a dense soliton gas // Phys. Rev. Let. 2005. V.95. P.204101.El G.A., Kamchatnov A.M. Kinetic equation for a dense soliton gas // Phys. Rev. Let. 2005. V.95. P.204101.El G.A., Krylov A.L., Molchanov S.A., Venakides S. Soliton turbulence as the thermodynamic limit of stochastic soliton lattices // Physica D. 2005. V.152–153. P.653–664.El G.A., Krylov A.L., Molchanov S.A., Venakides S. Soliton turbulence as the thermodynamic limit of stochastic soliton lattices // Physica D. 2005. V.152–153. P.653–664.El G.A., Kamchatnov A.M., Pavlov M.V., Zykov S.A. Kinetic equation for a soliton gas and its hydrodynamic reductions // J. Nonlin. Sci. 2011. V.21. P.151–191El G.A., Kamchatnov A.M., Pavlov M.V., Zykov S.A. Kinetic equation for a soliton gas and its hydrodynamic reductions // J. Nonlin. Sci. 2011. V.21. P.151–191Zakharov V.E. Turbulence in integrable systems // Stud. Appl. Math. 2009. V.122. P.219–234.Zakharov V.E. Turbulence in integrable systems // Stud. Appl. Math. 2009. V.122. P.219–234.Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Частота повторяемости интенсивных внутренних волн в тропической зоне Атлантики // ДАН СССР. 1991. Т.318. № 6. С.1468–1471.Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Частота повторяемости интенсивных внутренних волн в тропической зоне Атлантики // ДАН СССР. 1991. Т.318. № 6. С.1468–1471.Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Частота повторяемости амплитуд внутренних волн в Средиземном море // Океанология. 1993. Т.33. С.180–183.Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Частота повторяемости амплитуд внутренних волн в Средиземном море // Океанология. 1993. Т.33. С.180–183.Pelinovsky E., Holloway P., Talipova T. A statistical analysis of extreme events in current variations due to internal waves from the Australian North West Shelf // J. Geophys. Res. 1995. V.100. N C12. P.24,831–24,839.Pelinovsky E., Holloway P., Talipova T. A statistical analysis of extreme events in current variations due to internal waves from the Australian North West Shelf // J. Geophys. Res. 1995. V.100. N C12. P.24,831–24,839.Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1968. V.21. P.467–490.Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1968. V.21. P.467–490.Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973.Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.