hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-1027Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSПлотностная стратификация и амплитудная дисперсия внутренних волнDensity Stratification and Amplitude Dispersion of Internal WavesМакаренкоН. И.MakarenkoN. I.

Новосибирск

makarenko@hydro.nsc.ruПереваловаЕ. Г.PerevalovaE. G.

Новосибирск

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН; Новосибирский государственный университетRussian FederationИнститут гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАНRussian Federation201327112022627177Copyright © Макаренко Н.И., Перевалова Е.Г., 20222022Макаренко Н.И., Перевалова Е.Г.Makarenko N.I., Perevalova E.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1027

Рассматривается теоретическая модель уединенных внутренних волн большой амплитуды в слабостратифицированной жидкости. Предполагается, что фоновый профиль плотности жидкости зависит линейно или экспоненциально от глубины. Показано, что обратная задача восстановления коэффициента тонкой структуры плотности по известной кривой амплитудной дисперсии сводится к решению линейного интегрального уравнения Фредгольма первого рода с ядром специального вида. В случае полиномиальной стратификации установлено взаимно однозначное соответствие между коэффициентом плотности и дисперсионной функцией.

A theoretical model of internal solitary waves with large amplitude in a weakly stratified fluid is considered. It is assumed that the background density profile of liquid linearly or exponentially depends on the depth. It was shown that the inverse problem of restoring the coefficient of the density fine structure based on the known amplitude dispersion curve is reduced to the solution of a linear Fredholm integral equation of first kind with the special form of the kernel. In the case of the polynomial stratification a one-to-one correspondence is established between the density coefficient and the dispersion function.

стратификацияуединенные внутренние волныпрямая и обратная задачи.Данная работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 12-01-00671) и программы Президиума РАН (проект № 23.2).ReferencesПотетюнко Э.Н., Черкесов Л.В. Определение параметров стратифицированного океана по спектральным характеристикам внутренних волн // ДАН Украины. 1996. № 3. С.113–117.Потетюнко Э.Н., Черкесов Л.В. Определение параметров стратифицированного океана по спектральным характеристикам внутренних волн // ДАН Украины. 1996. № 3. С.113–117.Потетюнко Э.Н., Черкесов Л.В., Шубин Д.С. Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру // Прикл. гидромеханика. 2000. Т.2(74), № 4. С.73–81.Потетюнко Э.Н., Черкесов Л.В., Шубин Д.С. Восстановление распределения плотности океана по его волновому спектру // Прикл. гидромеханика. 2000. Т.2(74), № 4. С.73–81.Потетюнко Э.Н., Черкесов Л.В., Шубин Д.С., Щербак Е.Н. Свободные колебания и обратные спектральные задачи. М.: Вуз.кн., 2007. 288 с.Потетюнко Э.Н., Черкесов Л.В., Шубин Д.С., Щербак Е.Н. Свободные колебания и обратные спектральные задачи. М.: Вуз.кн., 2007. 288 с.Сабинин К.Д., Серебряный А.Н. «Горячие точки» в поле внутренних волн в океане // Акуст. журн. 2007. Т.53, № 3. С.410–436.Сабинин К.Д., Серебряный А.Н. «Горячие точки» в поле внутренних волн в океане // Акуст. журн. 2007. Т.53, № 3. С.410–436.DudaT.F., LynchJ.F., IrishJ.D., BeardsleyJ.D., RampS.R. et al. Internal tide and nonlinear wave behavior in the continental slope in the northern South China Sea // IEEE J. Ocean Eng. 2004. V.29. P.1105–1131.DudaT.F., LynchJ.F., IrishJ.D., BeardsleyJ.D., RampS.R. et al. Internal tide and nonlinear wave behavior in the continental slope in the northern South China Sea // IEEE J. Ocean Eng. 2004. V.29. P.1105–1131.Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Ann. Rev. Fluid Mech. 2006. V.38. P.395–425.Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Ann. Rev. Fluid Mech. 2006. V.38. P.395–425.Benney D.J., Ко D.R.S. The propagation of long large amplitude internal waves // Stud. Appl. Math. 1978. V.59. P.187–199.Benney D.J., Ко D.R.S. The propagation of long large amplitude internal waves // Stud. Appl. Math. 1978. V.59. P.187–199.Yih C.S. Stratified flows / C.S. Yih. – N.Y., 1980.Yih C.S. Stratified flows / C.S. Yih. – N.Y., 1980.Федоров K.H. Тонкая термохалинная структура вод океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.Федоров K.H. Тонкая термохалинная структура вод океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.Борисов А.А., Держо О.Г. Структура стационарных уединенных волн конечной амплитуды // Изв. СОАНСССР. Сер.тех. наук. 1990. № 2. С.60–70.Борисов А.А., Держо О.Г. Структура стационарных уединенных волн конечной амплитуды // Изв. СОАНСССР. Сер.тех. наук. 1990. № 2. С.60–70.Derzho О.G., Grimshaw R. Solitary waves with a vortex core in a shallow layer of stratified fluid // Phys. Fluids. 1997. V.9. P.3378–3385.Derzho О.G., Grimshaw R. Solitary waves with a vortex core in a shallow layer of stratified fluid // Phys. Fluids. 1997. V.9. P.3378–3385.Макаренко Н.И. Сопряженные течения и плавные боры в слабостратифицированной жидкости // ПМТФ. 1999. Т.40, № 2. С.69–78.Макаренко Н.И. Сопряженные течения и плавные боры в слабостратифицированной жидкости // ПМТФ. 1999. Т.40, № 2. С.69–78.Макаренко Н.И., Мальцева Ж.Л. Влияние тонкой структуры стратификации на параметры нелинейных внутренних волн // Выч. технологии. 2001. Т.6. С.421–427.Макаренко Н.И., Мальцева Ж.Л. Влияние тонкой структуры стратификации на параметры нелинейных внутренних волн // Выч. технологии. 2001. Т.6. С.421–427.Maltseva J.L. Limiting forms of internal solitary waves // JOMAE Transactions ASME. 2003. V.125, N l. P.76–79.Maltseva J.L. Limiting forms of internal solitary waves // JOMAE Transactions ASME. 2003. V.125, N l. P.76–79.Makarenko N.I., Maltseva J.L., Kazakov A.Yu. Conjugate flows and amplitude bounds for internal solitary waves // Nonlin. Proc. Geophys. 2009. V.16. P.169–178.Makarenko N.I., Maltseva J.L., Kazakov A.Yu. Conjugate flows and amplitude bounds for internal solitary waves // Nonlin. Proc. Geophys. 2009. V.16. P.169–178.Лаврентьев M.M., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.Лаврентьев M.M., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.