hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-1023Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSВлияние дисперсии на распространение внутренних волн в шельфовой зонеInfluence of Dispersion on the Propagation of Internal Waves in a Shelf ZoneГавриловН. В.GavrilovN. V.

Новосибирск

gavrilov@hydro.nsc.ruЛяпидевскийВ. Ю.LiapidevskiiV. Y.

Новосибирск

ЛяпидевскаяЗ. А.LiapidevskayaZ. A.

Новосибирск

Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАНRussian FederationИнститут вычислительной математики и математической геофизики СО РАНRussian Federation201327112022622534Copyright © Гаврилов Н.В., Ляпидевский В.Ю., Ляпидевская З.А., 20222022Гаврилов Н.В., Ляпидевский В.Ю., Ляпидевская З.А.Gavrilov N.V., Liapidevskii V.Y., Liapidevskaya Z.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1023

Рассматриваются волновые движения стратифицированной по плотности жидкости над неровным дном. Представлены результаты лабораторных экспериментов по трансформации нелинейных внутренних волн первой и второй мод над склоном. На основе математической модели трехслойной мелкой воды с учетом негидростатичности распределения давления проведены численные расчеты эволюции волн большой амплитуды и дано их сравнение с экспериментальными данными. Построено точное решение, представляющее несимметричную уединенную волну второй моды, и дано экспериментальное подтверждение существования несимметричных солитонообразных волн, распространяющихся по границе раздела между однородными слоями различной плотности.

Wave motions of stratified fluid over uneven bottom are considered. The results of the laboratory experiments on the transformation of nonlinear internal waves of the first and second mode on the slope are presented. The numerical calculations of the evolution of large-amplitude internal waves using a mathematical model of the three-layer shallow water with the non-hydrostatic pressure distribution are compared with the experimental data. The exact solution, which represents an asymmetric solitary wave of the second mode, is constructed. The experimental confirmation of the existence of asymmetric solitary waves propagating along the interface between the homogeneous layers of different densities is presented.

стратифицированные течениявнутренние волнынесимметричные солитонытрехслойная мелкая водаразрушение волншельфовая зонаАвторы благодарны рецензентам за конструктивные замечания. Работа выполнена в рамках интеграционного проекта СО РАН № 117, Программы Президента РАН (проект 23.2) и при поддержке Министерства образования и науки РФ (соглашение 2012-1.5-8503).ReferencesHelfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Ann. Rev. Fluid Mech. 2006. V.38. P.395–425.Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Ann. Rev. Fluid Mech. 2006. V.38. P.395–425.Lamb K.G. Shoaling solitary internal waves: on a criterion for the formation of waves with trapped cores // J. Fluid Mech. 2003. V.478. P.81–100.Lamb K.G. Shoaling solitary internal waves: on a criterion for the formation of waves with trapped cores // J. Fluid Mech. 2003. V.478. P.81–100.Derzho O.G., Grimshaw R. Asymmetric internal solitary waves with a trapped core in deep fluids // Phys. Fluids. 2007. V.19. 096601.Derzho O.G., Grimshaw R. Asymmetric internal solitary waves with a trapped core in deep fluids // Phys. Fluids. 2007. V.19. 096601.Scotti A., Pineda J. Observation of very large and steep internal waves of elevation near the Massachusetts coast // Geophy. Res. Let. 2004. V.31. L22307. P.1–5.Scotti A., Pineda J. Observation of very large and steep internal waves of elevation near the Massachusetts coast // Geophy. Res. Let. 2004. V.31. L22307. P.1–5.Wallace B.C., Wilkinson D.L. Run up of internal waves on a gentle slope // J. Fluid Mech. 1988. V.191. P.419–442.Wallace B.C., Wilkinson D.L. Run up of internal waves on a gentle slope // J. Fluid Mech. 1988. V.191. P.419–442.Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T., Kurkina O. Internal solitary waves: propagation, deformation and disintegration // Nonlinear Processes Geoph. 2010, V.17. P.633–649.Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T., Kurkina O. Internal solitary waves: propagation, deformation and disintegration // Nonlinear Processes Geoph. 2010, V.17. P.633–649.Серебряный А.Н., Пао К.П. Прохождение нелинейной внутренней волны через точку переворота на шельфе // ДАН. 2008. Т.420, № 4. С.543–547.Серебряный А.Н., Пао К.П. Прохождение нелинейной внутренней волны через точку переворота на шельфе // ДАН. 2008. Т.420, № 4. С.543–547.Гаврилов Н.В., Ляпидевский В.Ю. Уединенные волны конечной амплитуды в двухслойной жидкости // ПМТФ. 2010. Т.51, №4 С.26–38.Гаврилов Н.В., Ляпидевский В.Ю. Уединенные волны конечной амплитуды в двухслойной жидкости // ПМТФ. 2010. Т.51, №4 С.26–38.Davis R.E., Acrivos A. Solitary internal waves in deep water // J. Fluid Mech. 1967. V.29. P.593–608.Davis R.E., Acrivos A. Solitary internal waves in deep water // J. Fluid Mech. 1967. V.29. P.593–608.Maxworthy T. On the formation of nonlinear internal waves from the gravitational collapse of mixing regions in two and three dimensions // J. Fluid Mech. 1980. V.96. P.47–64.Maxworthy T. On the formation of nonlinear internal waves from the gravitational collapse of mixing regions in two and three dimensions // J. Fluid Mech. 1980. V.96. P.47–64.Kao T.W., Pao K. H.-P. Wake collapse in the thermocline and internal solitary waves // J. Fluid Mech. 1979. V.97. P.115–127.Kao T.W., Pao K. H.-P. Wake collapse in the thermocline and internal solitary waves // J. Fluid Mech. 1979. V.97. P.115–127.Tung K.-K., Chan T.F., Kubota T. Large amplitude internal waves of permanent form // Studies Appl. Math. 1982. V.66. P.1–44.Tung K.-K., Chan T.F., Kubota T. Large amplitude internal waves of permanent form // Studies Appl. Math. 1982. V.66. P.1–44.Honji H., Matsunaga N., Sugihara Y., Sakai K. Experimental observation of internal symmetric solitary waves in a two-layer fluid // Fluid Dyn. Res. 1995. V.15. P.89–102.Honji H., Matsunaga N., Sugihara Y., Sakai K. Experimental observation of internal symmetric solitary waves in a two-layer fluid // Fluid Dyn. Res. 1995. V.15. P.89–102.Stamp A.P., Jacka M. Deep-water internal solitary waves // J. Fluid Mech. 1995. V.305. P.347–371.Stamp A.P., Jacka M. Deep-water internal solitary waves // J. Fluid Mech. 1995. V.305. P.347–371.Гаврилов Н.В, Ляпидевский В.Ю. Симметричные уединенные волны на границе раздела жидкостей // ДАН. 2009. Т.429, № 2. С.187–190.Гаврилов Н.В, Ляпидевский В.Ю. Симметричные уединенные волны на границе раздела жидкостей // ДАН. 2009. Т.429, № 2. С.187–190.Gavrilov N.V., Liapidevskii V., Gavrilova K. Mass and momentum transfer by solitary internal waves in a shelf zone // Nonlinear Processes Geoph. 2012. 19. P.265–272.Gavrilov N.V., Liapidevskii V., Gavrilova K. Mass and momentum transfer by solitary internal waves in a shelf zone // Nonlinear Processes Geoph. 2012. 19. P.265–272.Кукарин В.Ф., Ляпидевский В.Ю., Навроцкий В.В., Храпченков Ф.Ф. Эволюция внутренних волн большой амплитуды в шельфовой зоне моря (см. наст. сб.).Кукарин В.Ф., Ляпидевский В.Ю., Навроцкий В.В., Храпченков Ф.Ф. Эволюция внутренних волн большой амплитуды в шельфовой зоне моря (см. наст. сб.).Ляпидевский В.Ю., Тешуков В.М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 420 с.Ляпидевский В.Ю., Тешуков В.М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 420 с.Choi W. Modeling of strongly nonlinear internal gravity waves / Proceedings of the Fourth International Conference on Hydrodynamics Eds:. Y. Goda, M. Ikehata, K.Suzuki. 2000. P.453–458.Choi W. Modeling of strongly nonlinear internal gravity waves / Proceedings of the Fourth International Conference on Hydrodynamics Eds:. Y. Goda, M. Ikehata, K.Suzuki. 2000. P.453–458.Gavrilov N.V., Liapidevskii V., Gavrilova K. Large amplitude internal solitary waves over a shelf // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2011. V.11. P.17–25.Gavrilov N.V., Liapidevskii V., Gavrilova K. Large amplitude internal solitary waves over a shelf // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2011. V.11. P.17–25.Le Metayer O., Gavrilyuk S., Hank S. A numerical scheme for the Green-Naghdi model // J. Comput. Phys. 2010. V.229. P.2034–2045.Le Metayer O., Gavrilyuk S., Hank S. A numerical scheme for the Green-Naghdi model // J. Comput. Phys. 2010. V.229. P.2034–2045.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.